روش ها و محاسبات مربوط به انتقال حرارت – فرمول های انتقال حرارت

در این مقاله از وب سایت سودا، به سراغ محاسبات مربوط به انتقال حرارت رفته ایم.  هر آنچه که در مورد فرمول نرخ انتقال حرارت و محاسبات حرارت جابجایی نیاز است بدانید در این پست گفته شده است.

مطلب محاسبات انتقال حرارت برای چه کسانی مناسب است؟

 خواندن ادامه مطلب انتقال حرارت، به مهندسین تاسیسات، دانشجویان، پیمانکاران و… پیشنهاد میشود. ناگفته نماند که در سوالات آزمون نظام مهندسی مکانیک تاسیسات، سوالاتی در مورد مباحث مربوط به انتقال حرارت نیز، آورده شده است. به همین دلیل این پست میتواند به افرادی که قصد دارند در آزمون نظام مندسی مکانیک ساختمان شرکت کنند، کمک کند.

مقدمه در مورد انتقال حرارت

گرما گونه‌ای‌ از انرژی‌ است‌ که‌ به‌ دلیل‌ اختلاف کمیتی‌ به‌ نام دما میان دو جسم‌، از جسم‌ با دمای‌ بیشتر، به‌ جسم‌ با دمای‌ کمتر، به‌ طور خودبه‌خود، شارش می‌کند. این‌ شارش انرژی‌ (گرمایی‌) آنقدر ادامه‌ می‌یابد تا دو جسم‌ به‌ تعادل گرمایی‌ برسند.  در انتقال حرارت، (The heat transfer)  انرژی حرارتی از یک بدنه با دمای بالا به بدنه‌ای با دمای پایینتر منتقل می‌شود تا تعادل دمایی در محیط برقرار شود. به عبارت دیگر، در این فرآیند، دمای بدنه با دمای بالاتر کاهش یافته و دمای بدنه با دمای پایین‌تر افزایش می‌یابد.

انتقال حرارت در مختصات مختلف، از جمله سه بعدی، دو بعدی و یک بعدی انجام می‌شود و در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی و صنعتی، انتقال حرارت بسیار مهم است و نقش کلیدی در عملکرد و کارایی سیستم‌ها و دستگاه‌های مختلف دارد.

تعریف درست از دما

دمای‌ یک‌ جسم‌ نشانه‌ای‌ از سرعت‌ متوسط‌ ملکول‌های‌ تشکیل‌‌دهنده آن است‌. در یک‌ تعریف‌ سادهتر می‌توان گفت‌: دما، معیاری‌ برای‌ سردی‌ یا گرمی‌ اجسام است‌.

 واحدهای اندازه گیری گرما

واحد اندازه گیری‌ گرما در سیستم‌ SI همان واحد انرژی‌ یعنی‌ ژول است‌. برای‌ سنجش‌ گرما واحدهای‌ دیگری‌ غیر از ژول به‌ کار می‌رود که‌ متداولترین‌ آنها کالری‌ است‌. یک‌ کالری‌ مقدار گرمایی‌ است‌ که‌ اگر به‌ یک‌ گرم آب (با دمای‌ ٥/١٤ درجه‌ سلسیوس) داده شود دمای‌ آن به‌ اندازه یک‌ درجه‌ افزایش‌ یابد. یک‌ کیلوکالری‌ برابر با ١٠٠٠ کالری‌ است‌. به‌ بیان دیگر یک‌ کیلوکالری‌، مقدار گرمای‌ لازم برای‌ افزایش‌ یک‌ درجه‌ سلسیوس دمای‌ یک‌ کیلوگرم آب است‌. یک‌ کالری‌ برابر با ١٨٦/٤ ژول است‌.

واحد دیگر گرما BTU است‌. BTU یک‌ واحد حرارتی‌ در سیستم‌ انگلیسی‌ بوده که‌ عبارت است‌ از مقدار گرمایی‌ که‌ می‌تواند درجه‌ حرارت یک‌ پوند آب (آب با دمای‌ ٢/٣٩ درجه‌ سلسیوس) را یک‌ درجه‌ فارنهایت‌ بالا ببرد

فرمول محاسبه ظرفیت‌ گرمایی‌

ظرفیت‌ گرمایی‌ یک‌ ویژگی‌ فیزیکی‌ ذاتی‌ ماده است‌ که‌ میزان گرمای‌ لازم برای‌ تغییر دمای‌ یک‌ ماده به‌ میزان یک‌ درجه‌ را بیان می‌نماید. در سیستم‌ SI واحد ظرفیت‌ گرمایی‌ (J/K) و در سیستم‌ انگلیسی‌ (Btu/°F) است‌. ظرفیت‌ گرمایی‌ یک‌ خاصیت‌ مقداری‌^٤ است‌ و به‌ میزان جرم جسم‌ بستگی‌ دارد.

فرمول محاسباتی ظرفیت‌ گرمایی‌ ویژه

ظرفیت‌ گرمایی‌ ویژه که‌ معمولاً به‌ اختصار گرمای‌ ویژه نامیده می‌شود، از تقسیم‌ ظرفیت‌ گرمایی‌ بر واحد جرم به‌ دست‌ می‌آید. به‌ عبارت دیگر ظرفیت‌ گرمایی‌ ویژه انرژی‌ گرمایی‌ لازم برای‌ تغییر دمای‌ واحد جرم جسم‌ به‌ اندازه یک‌ درجه‌ است‌. این‌ خاصیت‌ یک‌ کمیت‌ شدتی‌ است‌ و به‌ جرم جسم‌ بستگی‌ ندارد. ظرفیت‌ گرمایی‌ ویژه در سیستم‌ SI با واحد (J/Kg-K) و در سیستم‌ انگلیسی‌ با واحد (Btu/lb°F) بیان می‌شود.

بر اساس رابطه‌ فوق، گرمای‌ لازم برای‌ افزایش‌ دمای‌ مادهای‌ به‌ جرم m و گرمای‌ ویژه c از دمای‌ اولیه‌ ١T به‌ دمای‌ ثانویه‌ ٢T به‌ صورت زیر قابل‌ محاسبه‌ است‌:

منظور از ظرفیت‌ گرمایی‌ مولی‌

ظرفیت‌ گرمایی‌ مولی‌، ظرفیت‌ گرمایی‌ یک‌ مول از ماده خالص‌ است‌. به‌ عبارت دیگر میزان انرژی‌ گرمایی‌ که‌ دمای‌ یک‌ مول از ماده را به‌ اندازه یک‌ درجه‌ افزایش‌ می‌دهد را برای‌ افزایش‌ ظرفیت‌ گرمایی‌ مولی‌ گویند و در سیستم‌ SI با واحد(J/mol-k)  بیان می‌شود.

منظور از گرمای ویژه گازها

اگر ظرفیت‌ گرمایی‌ ویژه یک‌ گاز در فشار ثابت‌ اندازه‌گیری‌ شود با Cp و اگر آن را در حجم‌ ثابت‌ اندازهگیری‌ شود با Cv نشان داده می‌شود.

 ثابت‌ ویژه گاز

در خصوص گاز ایده‌آل ثابت‌ ویژه گاز را می‌توان به‌ صورت زیر بیان نمود:

         R = C_p,m – C_v,m

نسبت‌ گرماهای ویژه گاز

نسبت‌ گرماهای‌ ویژه یا نسبت‌ ظرفت‌ گرمایی‌ برای‌ یک‌ گاز عبارت است‌ از نسبت‌ گرمای‌ ویژه در فشار ثابت‌ به‌ گرمای‌ ویژه در حجم‌ ثابت‌ که‌ به‌ صورت زیر محاسبه‌ می‌شود:

موضوع انتقال حرارت برای طراحی سیستم های گرمایشی هوا و آب به شدت مهم است. برای مثال در دوره های زیر، محاسبات مربوط به انتقال حرارت به طور کامل شرح داده میشود؟

نصب،راه اندازی و تعمیرات مشعل

پکیج جامع طراحی موتورخانه بخار

طراحی سیستم گرمایش آب استخر و جکوزی 

نقشه های اتوکد سرمایش-گرمایش

انواع روش های انتقال حرارت

به‌ جریان حرارت از مادهای‌ با درجه‌ حرارت بیشتر به‌ مادهای‌ با درجه‌ حرارت کمتر انتقال حرارت می‌گویند. به‌ طور کلی‌ انتقال حرارت به‌ سه‌ روش زیر انجام می‌شود:

• انتقال حرارت هدایتی یا رسانش‌
• انتقال حرارت جابجایی‌ یا همرفت‌
• انتقال حرارتی تششع‌ یا تابش‌

انتقال حرارت هدایتی یا رسانش‌

فرایندی‌ از انتقال حرارت که‌ توسط‌ جنبش‌ ملکولها از ناحیه‌ای‌ با دمای‌ بالا به‌ ناحیه‌ای‌ با دمای‌ پایین‌ و همچنین‌ در اثر تماس دو جسم‌ با دماهای‌ متفاوت صورت می‌گیرد.

بررسی ضریب‌ هدایت‌ گرمایی‌( K) در انتقال حرارت هدایتی:

مقدار انرژی‌ گرمایی‌ است‌ که‌ ماده می‌تواند در واحد سطح‌، در واحد ضخامت‌ و در واحد زمان و در دمای‌ مشخصی‌، از خود عبور دهد.

واحد ضریب‌ هدایت‌ گرمایی‌ در سیستم‌ W/m-K،SI و در سیستم‌ متریک‌ KCal/hr.m.◦ C و همچنین‌ در سیستم‌ انگلیسی‌ BTU/hr. ◦ Ft.◦ F است‌.

رابطه‌ بین‌ انتقال حرارت رسانش‌ و اختلاف دما تحت‌ عنوان رابطه‌ فوریه‌ بیان گردد و به‌ صورت زیر است‌:

انتقال حرارت جابجایی‌ یا همرفت‌

در حالتی‌ که‌ یک‌ سیال از روی‌ یک‌ سطح‌ جامد حرکت‌ کند یا در مجاورت آن وجود داشته‌ و بین‌ سیال و سطح‌ جامد اختلاف دمایی‌ وجود دارد، این‌ روش از انتقال گرما، اتفاق می‌افتد. مکانیزم این‌ نوع انتقال حرارت به‌ صورت زیر است‌:

در نزدیکی‌ سطح‌ جامد که‌ سرعت‌ نزدیک‌ به‌ صفر است‌، انتقال انرژی‌ ناشی‌ از حرکت‌ تصادفی‌ در ملکولها بوده که‌ به‌ آن نفوذ^٥ گفته‌ می‌شود و این‌ مکانیزم مشابه‌ انتقال حرارت هدایتی‌ بوده که‌ میزان آن در برابر جابجایی‌ بسیار ناچیز است‌.

در حرکت‌ بستر سیال به‌ صورت توده یا ماکروسکوپیک‌، پدیده جابجایی‌ رخ می‌دهد که‌ مکانیزم اصلی‌ در انتقال حرارت جابجایی‌ است‌. رابطه‌ اساسی‌ و اصلی‌ در انتقال حرارت به‌ این‌ روش، قانون سرمایش‌ نیوتن‌ است‌ که‌ به‌ صورت زیر بیان می‌شود:

   Q = hAΔT

در حالت‌ کلی‌، دو نوع مختلف‌ انتقال حرارت جابجایی‌ قابل‌ رخداد است‌:

• انتقال حرارت جابجایی‌ اجباری‌: که‌ از دستگاه خارجی‌ مانند فن‌ یا پمپ‌ و یا… برای‌ به‌ حرکت‌ درآوردن سیال استفاده می‌شود.
• انتقال حرارت جابجایی‌ طبیعی‌ (آزاد): حرکت‌ خودبه‌خودی‌ سیال از مجاورت یک‌ سطح‌ که‌ ناشی‌ از اختلاف چگالی‌ ایجاد شده در سیال به‌ دلیل‌ اختلاف دما، است‌.

انتقال حرارت تشعشع‌ یا تابش‌

در این‌ نوع انتقال حرارت، هر جسم‌ با اجسام دیگر در صورت تفاوت دما تبادل انرژی‌ دارد. این‌ تبادل انرژی‌ از طریق‌ تشعشع‌ از جسم‌ با دمای‌ بالاتر به‌ جسم‌ با دمای‌ پایین‌تر صورت می‌گیرد و به‌ هم‌دما شدن این‌ دو جسم‌ می‌انجامد. انتقال گرمای‌ تشعشعی‌ به‌ محیط‌ مادی‌ نیاز ندارد.

ضریب‌ انتقال حرارتی‌ کلی‌ در روش انتقال حرارت تشتشعی

در حالت‌ کلی‌ حرارت از هر سه‌ روش هدایت‌، جابجایی‌ و تابش‌ منتقل‌ می‌گردد. برای‌ سهولت‌ در محاسبه‌ انتقال حرارت کلی‌ (مجموع انتقال حرارتهای‌ ناشی‌ از هدایت‌، جابجایی‌ و تابش‌) ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ تعریف‌ می‌گردد. ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ یک‌ جدار عبارت است‌ از گرمایی‌ که‌ از واحد سطح‌ آن جدار با اختلاف دمای‌ یک‌ درجه‌ عبور می‌نماید. واحد ضریب‌ انتقال کلی‌ در سیستم‌های‌ SI، متریک‌ و انگلیسی‌ به‌ ترتیب‌ W/(m²K)، (KCal/hr.ft² .◦ F) و (BTU/hr.ft² .◦ F) است‌.

ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ دیوار ساده

دیوار ساده، دیواری‌ است‌ که‌ فقط‌ از یک‌ جنس‌ تشکیل‌ شده است‌. شکل‌ زیر یک‌ دیوار ساده را نشان می‌دهد که‌ مشخصات آن به‌ شرح ذیل‌ است‌:

• دمای‌ هوای‌ محیط‌ داخل‌ (Ti)
• دمای‌ هوای‌ بیرون (To)
• دمای‌ سطح‌ تماس داخل‌ (١(T و دمای‌ سطح‌ خارج (٢(T
• ضخامت‌ دیوار (L)
• ضریب‌ هدایت‌ گرمایی‌ دیوار (K)

ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ دیوار ساده

فرمول محاسباتی مقاومت‌ حرارتی‌:

ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌:

ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ دیوار جدار مرکب‌

دیوار جدار مرکب‌ دیواری‌ است‌ که‌ از چند لایه‌ با ضخامت‌های‌ مختلف‌ (x1,x2,…,xn) و جنس‌های‌ مختلف‌ تشکیل‌ شده است‌. شکل‌ زیر یک‌ دیوار مرکب‌ سه‌ لایه‌ را نشان می‌دهد:

ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ دیوار مرکب‌

در مورد دیوار جدار مرکب‌ مقاومت‌ حرارتی‌ از رابطه‌ زیر محاسبه‌ می‌شود:

همچنین‌ برای‌ ضریب‌ انتقال حرارت کلی‌ دیوار مرکب‌ می‌توان نوشت‌:

بنابراین‌ مقدار انتقال حرارت از دیوار از رابطه‌ زیر بدست‌ می‌آید:

محاسبه‌ انتقال حرارت با جریان آب

انتقال حرارت با جریان آب یکی از رایج ترین روش های انتقال گرماست. برای مثال برای طراحی موتورخانه یا طراحی سیستم گرمایش استخر از این روش استفاده میکنند. انرژی‌ گرمایی‌ بدست‌ آمده از آب در گردش یا عبوری‌ از سیستم‌های‌ سرمایی‌ و گرمایی‌ مختلف‌ از رابطه‌ زیر قابل‌ محاسبه‌ است‌:

 Q =m C_pΔT →Q =  VC_pΔT = 500* GPM * ΔT = 33.8* GPH * ΔT

همچنین‌ در صورت در اختیار داشتن‌ بار گرمایی‌، می‌توان با استفاده از فرمول فوق، با مشخص‌ بودن اختلاف دمای‌ ورودی‌ و خروجی‌ از مبدلهای‌ حرارتی‌، مقدار دبی‌ آب عبوری‌ مورد نیاز اجزای‌ مختلفی‌ چون کندانسور آبی‌ و … را به‌ صورت زیر محاسبه‌ نمود.

مقادیر اختلاف (افت‌) دمای طرح

در طراحی‌ها معمولاً اختلاف (افت‌) دما به‌ صورت ذیل‌ لحاظ می‌شود:

Heating Systems: 20

Cooling Systems: 10

Hot water: 80

Cooling Towers: 10

منظور از بار حرارتی‌ ساختمان

انرژی‌ گرمایی‌ لازم که‌ به‌ منظور گرمایش‌ فضا و مقابله‌ با اتلاف حرارتی‌ و همچنین‌ تامین‌ آب گرم مصرفی‌ مصرف می‌شود را بار حرارتی‌ ساختمان گویند. منظور از اتلاف حرارتی‌ مقدار گرمایی‌ است‌ که‌ یک‌ ساختمان در فصل‌ سرد در واحد زمان از دست‌ می‌دهد. برای‌ محاسبه‌ بار حرارتی‌، اتلافات حرارتی‌ ماکزیمم‌ را حساب می‌کنیم‌ (حدود ساعت‌ ٥-٤ صبح‌ که‌ دمای‌ بیرون ساختمان مینیمم‌ است‌). اثر تششع‌ خورشید در محاسبات لحاظ نمی‌شود. عواملی‌ که‌ باعث‌ تلفات حرارتی‌ در ساختمان می‌شوند عبارتند از:

شرایط‌ طرح در محاسبات انتقال حرارت یعنی چه؟

شرایط‌ طرح عبارت است‌ از دما و رطوبتی‌ که‌ محاسبات بار حرارتی‌ ساختمان بر مبنای‌ آن صورت می‌گیرد و شامل‌ موارد ذیل‌ می‌شود:

دمای‌ طرح خارج: میانگین‌ حداقل‌ دمای‌ هوای‌ خارج در زمستان یا حداکثر دمای‌ هوای‌ خارج در تابستان را دمای‌ طرح خارج می‌نامند.

دمای‌ طرح داخل‌: دمایی‌ که‌ با توجه‌ به‌ کاربری‌ ساختمان در محیط‌ داخلی‌ ایجاد می‌شود را دمای‌ طرح داخل‌ می‌نامند.

  تلفات حرارتی‌ جدارها

حرارت منتقل‌ شده از دیوارهای‌ ساختمان از قبیل‌ دیوار، سقف‌، کف‌، در و پنجره از رابطه‌ زیر قابل‌ محاسبه‌ است‌:

  Q = AU(T_i – T_o)

 تلفات حرارتی‌ ناشی‌ از تعویض‌ هوا

هوای‌ یک‌ ساختمان به‌ دو روش اختیاری‌ و غیر اختیاری‌ ممکن‌ است‌ تعویض‌ شود. تعویض‌ اختیاری‌ را تهویه‌ و تعویض‌ غیر اختیاری‌ را نفوذ می‌نامند. هنگامی‌ که‌ هوای‌ خارج در اثر نفوذ و یا تعویض‌ هوا وارد ساختمان می‌شود، به‌ دلیل‌ اختلاف دما بین‌ محیط‌ داخل‌ و خارج، سبب‌ افزایش‌ بار حرارتی‌ می‌گردد و بنابراین‌ در محاسبات مربوط به‌ ظرفیت‌ سیستم‌های‌ گرمایشی‌ لحاظ خواهد شد. بار حرارتی‌ ناشی‌ از تعویض‌ هوا شامل‌ دو جز است‌:

١) بار حرارتی‌ محسوس: مقدار حرارت لازم برای‌ رساندن دمای‌ هوای‌ ورودی‌ به‌ دمای‌ محیط‌ داخل‌ بوده و از رابطه‌ زیر محاسبه‌ می‌شود:

  SH =  qC_p(T_i – T_o)

که‌ در این‌ رابطه‌ SH بار حرارتی‌ محسوس، q مقدار هوای‌ تعویض‌ شده در واحد زمان، Cp گرمای‌ ویژه هوا، Ti و To دمای‌ هوای‌ داخل‌ و خارج است‌.

٢) بار حرارتی‌ نهان: مقدار حرارت لازم برای‌ حفظ‌ رطوبت‌ به‌ صورت بخار بوده و از رابط‌ زیر قابل‌ محاسبه‌ است‌:

    LH =  qh_fg(w_i – w_o)

که‌ در این‌ رابطه‌ LH بار حرارتی‌ نهان، q حجم‌ هوای‌ تعویض‌ شده در واحد زمان، hfg گرمای‌ نهان تبخیر آب، ρ چگالی‌ هوای‌ بیرون و wi و wo نسبت‌ رطوبت‌ هوای‌ داخل‌ و بیرون هستند که‌ از نمودار سایکرومتریک‌ قابل‌ تعیین‌ است‌.

نفوذ هوا: دو روش برای‌ تعیین‌ نفوذ هوا از طریق‌ درب و پنجرهها وجود دارد:

1)  روش درزی‌: این‌ روش دارای‌ دقت‌ بیشتری‌ بوده و از رابطه‌ زیر بدست‌ می‌آید:

   V = vl

در این‌ رابطه‌ V مقدار کل‌ نفوذ، v مقدار نفوذ هوا از یک‌ متر طول درز و l کل‌ طول درز اطراف درب و پنجرهها است‌.

2)  روش حجمی‌: با توجه‌ به‌ مشکل‌ بودن روش درزی‌معمولاً از این‌ روش برای‌ محاسبه‌ استفاده می‌شود. در این‌ روش فرض می‌شود که‌ هوای‌ داخل‌ فضا، بسته‌ به‌ تعداد درب و پنجره تعویض‌ می‌شود.

    V = vn

که‌ در این‌ رابطه‌ V مقدار کل‌ نفوذ، v حجم‌ فضا و n تعداد دفعات تعویض‌ هوا (ACH) است‌.

جدول تعداد دفعات تعویض هوا در ساعت

 بار حرارتی‌ آب گرم مصرفی‌

بار حرارتی‌ یا اتلاف حرارتی‌ ناشی‌ از آب گرم مصرفی‌ از طریق‌ فرمول زیر محاسبه‌ می‌شود:

      Q = 500* GPM * ΔT = 33.8* GPH * ΔT

محاسبه‌ GPM و :GPH محاسبه‌ GPM و GPH از طریق‌ روشهای‌ زیر قابل‌ انجام است‌:

1.بر اساس وسایل‌ بهداشتی‌

دبی‌ کل‌ وسایل‌ بهداشتی‌ * ضریب‌ تقاضا = حداکثر هم‌زمانی‌ مصرف

2. بر اساس تعداد نفرات

با توجه‌ به‌ اینکه‌ تعداد نفرات معمولاً مشخص‌ نیست‌ این‌ روش مرسوم نیست‌.

3.بر اساس حجم‌ و کاربری‌ فضا

این‌ روش برای‌ چک‌ طرح استفاده می‌شود.

سخن آخر در مورد انتقال حرارت

انتقال حرارت به معنای انتقال انرژی حرارتی از یک محیط به محیط دیگر است. این انتقال ممکن است به روش های مختلفی از جمله انتقال حرارت هدایتی، تابش و جابجایی از طریق جریان های سیالات یا گازها انجام شود. در این پست هر آنچه که باید در مورد فرمول ها و  محاسبه‌ انتقال حرارت بدانید، توضیح داده شده  است. اگر جایی سوالی برایتان پیش آمده در زیر برایمان بنویسید.